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  • 什么是矩阵?矩阵的两种概念

    矩阵综述

    大家所说的矩阵一般可以理解为两种:数学矩阵视频矩阵,那么启耀科技普及常识,讲述这两种矩阵。

    一、数学上的矩阵

    矩阵,在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。

    以下是一个4×3矩阵:
    数学矩阵举例
    某矩阵 A 的第 i 行第 j 列,或 i,j位,通常记为 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。此外 A = (aij),意为 A[i,j] = aij 对于所有 i 及 j,常见于数学著作中。

    矩阵运算

    矩阵加减法:通常的矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和,标记为A+B,一样是个m×n矩阵,其内的各元素为其相对应元素相加后的值。例如:
    矩阵加法

    也可以做矩阵的减法,只要其大小相同的话。A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值,且此矩阵会和A、B有相同大小。例如:
    矩阵减法

    矩阵乘法:标量c与矩阵A的数乘:cA的每个元素是A的相应元素与c的乘积,(cA)i,j = c · Ai,j 例如:
    矩阵与数的乘法

    两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵B的列数和另一个矩阵A的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积AB是一个m×p矩阵,它的一个元素
    矩阵乘法
    其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p,例如:
    矩阵乘法举例

    逆矩阵:设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则大家称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0,即可逆矩阵就是非奇异矩阵。(当∣A∣=0时,A称为奇异矩阵) 逆矩阵的10种求法详解 下载

    A^(-1)=(1/|A|)×A*,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵。逆矩阵的另外一种常用的求法:(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。注意:初等变化只用行(列)运算,不能用列(行)运算。E为单位矩阵。

    一般计算中,或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵:1. 秩等于行数;2.行列式不为0;3.行向量(或列向量)是线性无关组;4.存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵;5.作为线性方程组的系数有唯一解;6.满秩;7.可以经过初等行变换化为单位矩阵;8.伴随矩阵可逆;9.可以表示成初等矩阵的乘积;10.它的转置可逆;11.它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变。

    矩阵的秩:定义在m×n矩阵A中,任取K行K列的元素,按原排列组成的K阶行列式,大家称之为A的K阶子式。若m×n矩阵A中有一个r阶子式D≠0,并且所有的r+1阶子式全为零,则称D为A的最高阶非零子式,r称为A的秩,记r=R(A) 。

    矩阵的秩

    二、视频矩阵

    将视频图像从任意一个输入通道切换到任意一个输出通道显示。一般来讲,一个M×N矩阵:表示它可以同时支撑M路图像输入和N路图像输出。这里需要强调的是必须要做到任意,即任意的一个输入和任意的一个输出。

    视频矩阵的分类

    视频矩阵按分为模拟矩阵和数字矩阵,模拟矩阵:切换模拟视频信号,一般包括VGA视频信号、复合视频信号、RGB视频信号等。数字矩阵:切换数字视频信号,一般有HDMI视频信号、DVI视频信号、SDI视频信号。

    视频矩阵按接口类型分类:VGA矩阵、复合视频矩阵、RGB矩阵、HDMI矩阵、DVI矩阵、SDI矩阵等。

    视频接口类型
    视频接口类型

    视频矩阵的作用

    矩阵可以把提供信号源的设备的任意一路的信号送到任意一路的显示终端上,可以做到音频和视频同步或者不同步,随心所欲,方便,节约成本。常见的类型是根据接口类型划分(VGA、AV、RGB、DVI、HDMI)就是设备中不同的接口类型,大家通常是根据接口类型和数量来确定产品,如:8进8出VGA矩阵,16进16出DVI矩阵,8进4出HDMI矩阵等。项目工程中如何选择矩阵切换器参考:/program/gcsb.asp

    视频矩阵类型
    视频矩阵类型

    视频矩阵的运用

    视频矩阵主要运用于视频切换,如在会议室中,一般输入设备很多:有摄像机、DVD、VCR、实物展台、台式电脑,以及笔记本电脑等等,而显示终端则较少,包括投影机、等离子、大屏幕显示器等,若想共享和分配这些输入设备的显示信息,矩阵即可发挥重要的作用。其可将信号源设备的任意一路的信号传输至任一路显示终端上,并可以做到音频和视频的同步切换,使用方便。

    视频矩阵系统连接
    视频矩阵系统连接图

    视频矩阵使用实际案例:/case/

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